В нашій школі математика вивчається в холодну пору року. Це – пізня осінь, зима і початок весни. Роки спостережень дозволяють вчителям стверджувати, що саме в цей час учні найбільш уважні, сконцентровані. Їх праця є продуктивною.
Отже, не кількість, а якість – головна мета нашого навчального шляху.

Алгебра має на меті укріпити впевненість дитини в собі. Я можу зробити помилку в завданні, але я можу шляхом зворотної дії знайти цю помилку, самостійно її виправити, не потребуючи допомоги ззовні.
В цьому – краса математики, її практичність.

Епоха почалася з повторення того, що вже знали – дроби, дії з ними, переведення в десяткові і навпаки, скорочення тощо. Через вправи прийшли до необхідності використовувати дужки. І це – найбільш цінне для вчителі. Учні самі створюють правила, які потім ретельно виконують.

Далі рухалися від арифметики до алгебри – розкривали дужки і рахували подумки:
7 х 23 = 7 х (20 + 3) = 140 + 21 = 161

Перейшли від числового до алгебраїчного рахунку:
12 х 13 = (10 + 2) х (10 + 3) = 100 + 30 + 20 + 6 = 156

Підійшли до формули:
(а + 2) х (а + 3) = а2 + 5а + 6.
Сформулювали правило:
Щоб перемножити дві дужки (дві суми), потрібно перемножити кожний доданок першої дужки з кожними доданком другої дужки.
А потім скласти результати.

Далі перетворювали суму на добуток – виносили за дужки.
14 + 21 + 35 = 2 х 7 + 3 х 7 + 5 х 7 + (2 + 3 + 5) х 7 = 10 х 7 = 70

Підійшли до формул:
ab + ac = a (b + c)
a2 + ab = a (a + b) та інші.

Важливий висновок для вчителя:
Винесення за дужки – аналітичний процес, розкриття дужок – синтетичний. Якщо по черзі ми займаємося і тим, і іншим, обчислювальні навички набувають необхідної гнучкості!

Працювали з біноміальними формулами в різних завданнях:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(а – в)2 = а2 – 2ав + в2

Знайомилися з від’ємними числами, залучаючи приклади з життя – кредити, проценти, борги і достаток.
Дії з від’ємними числами відпрацьовували за допомогою числової осі.
Множення і ділення з від’ємними числами допомогли підійти до того, що «мінус на мінус дає плюс»!



Завершення епохи – наближення до образу параболи. Коли в старших класах учні знайомляться з поняттями безкінечності в проективній геометрії, вони навчаються мислити криву цілою, хоча накресленим бачать завжди лише її відрізок.
Перетворення таблиці в системі координат на зображення параболи – завдання 8 класу. А далі, в старших класах, ми будемо мати аналітичний розгляд цієї кривої. Нас буде цікавити відношення між приростом стовпчика результатів і стовпчика значень. Це приведе нас до розгляду динаміки процесів росту.
Але про це – згодом)))

Отже, алгебра – можливість пережити власне мислення як внутрішню інстанцію, яка впевнено нам говорить: «Так, це правильно!». Якщо вчителю вдається привести учнів до переживання цієї внутрішньої інстанції, вони зможуть відчути свою мислячу сутність. А мислення – це арена розгортання справжньої свободи!

Поділіться цим матеріалом в соціальних мережах:

© 2022. Київська вальдорфська школа-комплекс "Ключі до майбутнього"